Muss ich das Onlineticket wirklich ausdrucken? Mann sieht doch den QR-Code auch aufm Handy. App geht nicht,

Nein, man muss das nicht unbedingt ausdrucken.
Es kommt nur darauf an, dass der QR-Code gescannt werden kann. Ob von einem Blatt Papier oder von einem Handy, ist egal.
Das Risiko, dass der Code nicht gescannt werden kann, trägt allerdings der Fahrgast (z.B. Akku gerade leer, wenn der Schaffner kommt)
Beachten Sie, dass der Ausdruck manchmal erforderlich ist, wenn die Fahrkarte ein City-Ticket (Nutzung von Bus und Straßenbahn am Start und Zielort) enthält.

Man kann auch die pdf auf dem Smartphone speichern und bei der Kontrolle vorzeigen.

Noch eine ergänzende Frage (weil mir der Buchungsweg nicht ganz klar ist): steht auf dem Ticket der Name Ihrer Tochter?

In der App steht allerdings was anderes, nämlich das als Fahrkarte nur der Ausdruck des Online-Tickets gültig ist.