Kombination von Bahnfreifahrt innerhalb Deutschland mit Weiterfahrt in die Schweiz

Ich möchte von Mannheim nach Luzern fahren. Für die Fahrt in Deutschland hätte ich eine Freifahrtkarte - d.h. wenn ich das richtig verstehe kann ich damit mit dem ICE bis Basel Bad. Bahnhof fahren. Ich würde nun gern aber mit dem selben ICE weiter in Richtung Basel SBB (Schweizer Bahnhof) und dort dann Umsteigen in einen Zug nach Luzern.
Wenn ich nun aber von Basel Bad. Bahnhof Verbindungen suche, werden mir nur Verbindungen ohne ICE angezeigt. Darf ich denn mit meinem Freifahrtsticket noch bis Basel SBB fahren?
Grund der Frage ist - der Anschlusszug in Basel SBB ist recht knapp geplant dh. ich schaffe das nur mit dem ICE.

Vielen Dank für die Antwort